08 février 2017

Premiers pas en géométrie...

Mon fils est très intéréssé par la géométrie.

Les formes, les solides, tout cela le passionne. Il observe, manipule, expérimente.

Tout petit déja cela l'attirait beaucoup.

Nous faisions d'ailleurs pas mal de jeux autour de cela.

Comme ici puis ici 

Plus tard nous sommes intéréssé aux solides ici 

Cette fois ce sont les caractéristiques des formes qui nous intéressent.

Je propose à mon fils de construire un carré...

Pour cela je lui demande de quoi il a besoin. Je lui demande d'observer le carré et de me dire ce qu'il voit.

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" des côtés, 4 côtés"

Comment sont ils? Y en a t il des grands ? Des petits?

" 4 les mêmes "

Ok pour représenter les côtés je te donne des réglettes. De combien en as-tu besoin? 

" 4 " 

Mon fils construit donc un carré .

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 Nous continuons pour les autres formes. Combien de côtés ? Comment sont ces côtés ? ...

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 On en profite pour faire un peu de lecture. Il lit puis cherche la forme demandée pour l'observer avant de la construire avec les relgettes.

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 Et les formes entre-elles?

Je présente un livre a mon fils ( petit point bâtit une maison ).

Je lui demande de prendre les mêmes formes que dans le livres au fur et à mesure de notre lecture...

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 Un rectangle tout d'abord, puis un triangle...

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 Il les assemble comme dans le livre. En faisant la consruction lui même il voit se former la maison au fur et à mesure.

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 Pour les fenêtres il place des gommettes carrées. Une maison est donc l'association de plusieurs formes...

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 Et les formes elles-même? Elles sont faites de quoi ?

Je lui propose donc des "parties" de formes et lui demande de les assembler.

Il assemble les deux premières et me dit " un carré " ! 

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 Puis les suivantes et obtient un triangle.

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 Parfois ce n'est pas simple, surtout quand il y a un grand nombres de "pieces". Il les tourne dans tous les sens pour découvrir ce qu'il est possible de construire.

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 Ensuite je lui présente des disques auxquels ils manque une part.

Il regarde parmis les morceaux dont il dispose et viens reconstituer les disques ( c'est aussi une première approche des fractions... ).

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 Nous continuons notre exploration sensorielle sur la table lumineuse cette fois.

Je demande à mon fils si il peut construire la maison comme dans notre petit livre.

Je lui demande de quelle formes il aura besoin .

Il prend donc un rectangle et un triangle pour sa construction .

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 Il explore et construit tout un tas de "batiments".

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 Puis il me dit qu'il n'y a pas de "rond", je lui demande si il ne pourrait pas en construire. Il pense que non.

Je place les demis cercles devant lui, directement il les tourne et les assemble...voila un "rond".

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 Il fait quelques autres essais...

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 Je lui demande ce qu'il se passe si on assemble 4 carrés. Il essaye et me dit "un GRAND carré !".

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 Les assembler c'est bien mais...et si on les superpose ?

En plaçant d'abord un carré puis un rectangle par dessus, il constate qu'un carré est fait de deux rectangles identiques.

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 Il teste et fait apparaitre différentes formes comme ici où un petit carré apparait.

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 Ici il constate qu'un carré est fait de triangles ( se sont des triangles rectangles, je lui fait remarquer l'angle particulier de ce rectangle mais rien de plus pour l'instant ) .

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 Puis il ne superpose plus mais met côte à côte pour, à partir de différentes formes, en créer d'autres.

Donc un losange c'est 2 triangles ...

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 Je rebondis sur ses observations et lui présente différentes formes coupées en 2.

J'introduis la notion de symétrie.

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 C'est très facile pour lui, il anticipe même le résultat " ça va faire un triangle, ça va faire ....".

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 Et si il ne sais pas ce que ce que ça va donner comme forme, je lui propose de regarder dans le miroir.

" Ce sont deux morceaux identiques, si tu regarde dans le miroir tu vois l'autre partie " 

"oh maman, un coeur. C'est un coeur !"

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 Je lui propose aussi de réaliser la même expérience en 3D cette fois. Il assemble donc des parties identiques pour obtenir une forme. 

Ici à partir de triangle, il obtient un losange.

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 Puis ave 3 petits triangles il en crée un plus grand.

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Je lui propose différents supports 

Il expérimente, manipule, crée.

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 Ici il reproduit des modèles à l'aide tangram.

L'agencement des pieces n'est pas si évidente.

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 Ici il utilise un spirographe.

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 Ici il utilise tout en tas de puzzles et les formes entrent en scène !

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05 février 2017

Travail autour de la multiplication et de la table de pythagore

Comme vous le savez, j'ai présenté la multiplication à mon fils il y a quelques semaines...

Voici un peu le travail que nous faisons autour de la multiplication et de la table de Pythagore.

Ce travail sensoriel d'une part et de manipulation de l'autre va l'aider tout au long de son apprentissage et de sa compréhension de la multiplication des nombres ( table de multiplication comprises).

La table de Pythagore sensorielle

Manipulée comme un simple puzzle au départ, mon fils à rapidement fait des liens et émit des idées mathématiques

Les carrés tout d'abord ( carré des nombres de 1 à 10 ).

Les placer dans l'ordre croissant.

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 Faire le lien avec les chiffres de 1 à 10  ( grâce au code couleur typiquement Montessorien ).

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 Manipuler les grandeurs autrement ( ici sous forme de pyramide ).

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 Puis faire la même chose avec les perles et l'entendre dire 'c'est tous des carrés maman ! " , et comme il connait le code couleur par coeur il ajoute " c'est le carré de 3, le carré de 4 etc...".

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 S'imprégner de manière sensorielle.

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 Continuer à établir des liens entre la table de Pythagore sensorielle et les carrés des différents nombres.

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 Voir que cela ressemble à un autre matériel qu'il connait bien et à nouveau être emerveillée par la richesse du matériel Montéssori (surtout le matériel sensoriel).

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 Travailler la précision et la concentration.

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 Faire des hypothèses: " c'est le même maman ", 'je ne sais pas vérifie ...."

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 Et là le voir superposer le matériel et pouvoir confirmer ainsi sa première idée.

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 Le laisser explorer et l'entendre compter de 1 à 10 dans l'ordre ...

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 Puis dans le désordre à toute vitesse...

10,9,8,7..... ;-)

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 Le voir construire la table de Pythagore comme un simple puzzle.

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 Tout ce travail c'est fait sur plusieurs jours . Il s'arrêtait , je prenais soin de laisser le matériel là où il en était .

Puis le lendemain ou le jour suivant il reprenait .

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 Le voir contrôler ses gestes et manipuler le matériel avec beaucoup de concentration.

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 L'entendre faire des constation de mathématicien sans même qu'il le sache " ce sont des toujours des rectangles, les carrés c'est toujours les derniers "

(oui pour la table de 5 par exemple : 5 est rectangle, 10 est rectangle, 15 est rectangle 20 est rectangle 25 est carré, car 25 est le carré de 5 ! ).

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 S'imprégner sensoriellement et mettre tout cela dans un petit coin de sa tête...

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 Et revenir à la manipulation et aux liens.

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 Ici avec la tour rose qu'il prend soin de placer correctement.

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 Et à nouveau...s'impregner sensoriellement...

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 Puis toujours grâce au code couleur, placer les perles en nommant les chiffres.

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 S'approcher de plus en plus près des mathématiques complexes (sensoriellement ici il manipule les chiffres multipliés par eux même ! ).

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 Puis laisser tout comme cela...Et voir ma grande s'approprier le matériel et poser la table de Pythagore avec les nombres cette fois.

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 Lors de tous ce travail de découvertes autour de la multiplication, je lui ai également présenté Les chaînes des carrés.

Je les ai pliée sur elles mêmes devant lui sans rien dire, il a observé, puis je lui demandé à quoi cela ressemblait.

"c'est un carré" , je lui dit oui, c est le carré de 3.

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 C'est le carré de 2.

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 Je déplie les premières chaînes devant lui. 

Le carré de 1 c est 1, le carré de 2 c'est 2 est encore 2 ( je place donc donc l'étiquette 2+2 à côté ), le carré de 3 c'est 3 encore 3 et encore 3 (donc 3+3+3) etc...

Mais arrivé à 4 et alors que je pensais m'arrêter à ces explications là, il me dit alors que je lui demande le carré de 4 : "c'est 4 fois"??!! Je n'hésite donc pas à placer l'étiquette de cette multiplication devant lui.

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 C'est bien tout ça mais ça fait combien 2+2, 3+3+3  ... ?

Je place donc des petites flêche au fur et à mesure qu'il compte.

Puis il continue seul.

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 Là il se trompe au carré de 3, il regarde l'étiquette dans son sens et place donc un 9 au lieu d'un 3 mais je ne dis rien cela n'étant pas important à cette étape de la découverte. 

Il continue à compter pour le carré de 4.

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 Il ne lui reste plus qu'à poser les réponses.

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 Après le carré de 4 je m'attend à ce qu'il veuille faire celui de 5, mais il me demande celui de 10 (ben oui il connait déjà cette table par coeur, ça lui plait donc beaucoup plus ).

Il compte en faisant des bons et place les flêche à chaque dizaine.

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 Je lui donne donc l'étiquette correspondante et il pose la répnse.

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 Idem sous forme de multiplication cette fois car il a compté 10 dizaines sur cette chaîne.

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 Puis je replie la chaîne devant lui, et lui demande à quoi ça ressemble, il sais que 10 dizaines ça fait une centaine donc me répond un centaine. Mais je voudrais qu'il me parle de la forme....

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 Je lui demande donc de bien les placer l'une sur l'autre pour fait un beau..." carré " me dit il !

Oui c 'est un carré, 100 est le carré de 10

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 Je lui propose plus tard de travailler avec le tableau de mémorisation de l'addition.

Je lui demande quel carré il veut faire, il me dit celui de 3.

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 Il trouve donc facilement la réponse.

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 Je lui demande ce qu'il veut faire ensuite, et là il me dit 2x3...Il veux savoir si ce tableau permet toute les multiplications...

Je le laisse donc explorer.

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 Plus tard comme mes plus grands il pourra travailler les mutiplications sous différentes formes et ainsi peu à peu intégrer toutes ses notions.

Ici ma fille travaille la table de 7 avec le tableau de 100.

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 Ici avec le support de mémorisation.

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 Ici mon grand travaille les tables de multiplication selon la pédagogie Waldorf-Steiner.

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22 janvier 2017

La grande soustraction

Aujourd'hui je présente la grande soustraction à mon fils...

Pour les différentes opérations, je lui ai d'abord présenté la grande addition , nous l'avons beaucoup travaillée avec les perles puis avec les timbres.

Je lui ai ensuite présenté la mutiplication  qui n'est en fait qu'une addition répétitive (avec les perles et avec les timbres).

En parallèle je lui présente la soustraction avec les perles car maintenant nous travaillons l'addition avec les timbres, ce qui permet de ne pas confondre les opérations.

 

Pour commencer je place un certain nombre de perles dans un plateau.

Je demande à mon fils d'aller le chercher, il me dit que c'est lourd, et j'insiste sur ce fait, oui c'est très lourd !

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Je lui demande de compter les perles et d'y associer le symbole correspondant.

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 Il fait ensuite la magie du nombre . Son plateau contient 3684.

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 Je lui dit ensuite que le petit garçon habillé en vert n'a pas de perle, et qu il aimerait en recevoir. Je lui montre le nombre inscrit sous le plateau. Il voudrais en recevoir 2431.

Mon fils prend donc dans son plateau les perles correspondantes .

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 Il continue jusqu'à avoir donné 2431 perles au petit garçon habillé en vert.

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 Lorsqu il a donné les 2431 perles, je lui demande de venir près de l'autre petit garçon, celui habillé en violet.

En portant le plateau je lui fait remarquer qu'il est moins lourd car il a retiré des perles.

Soustraire c'est retirer.

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 Le petit garçon habillé en violet voudrait 1253 perles.

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 Mon fils prend donc les perles dans son plateau et les donne au petit garçon habillé en violet.

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Lorsqu'il a terminé il regarde son plateau, je lui demande ce qu'il reste ( la notion de reste, vocabulaire de la soustraction est doucement abordée ), il me répond qu'il ne reste rien .

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Je lui répete qu'il a soustrait, il a retiré.

Plus tard je lui présente une nouvelle soustraction mais avec un reste cette fois.

Il place sur le plateau le nombre de perles correspondant au symbole.

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Je lui montre ensuite le nombre de perles que nous allons retirer (1352)

Il retirer les 1352 perles.

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 Je lui demande de compter combien de perles il reste.

Il les compte puis place les symboles correspondant.

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Je lui montre l'opération qu'il vient d'effectuer en lui présentant les symboles s'y rapportant .

(Le premier chiffre est plus grand que les 2 suivants, ceci est important pour la représentation visuelle que l'enfant se fait de la soustraction).

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Tu avais 3473 tu as retiré 1352 donc tu as fait " - ", et il "reste" 2121.

Il peut donc lire seul cette opération.

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 Puis je lui demande de me remontrer le symbole " - " , de me montrer la quantité que l'on a soustraite et enfin le reste ( on peut aussi le faire sous forme de leçon en trois temps ).

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17 janvier 2017

La multiplication

Après l'addition présentée ici et travaillée ici 

J'ai décidé de présenter la multiplication à mon fils.

La multiplication étant l'addition du même nombre plusieurs fois, cette opération me semble être celle à présenter après l'addition.

Pour cela je lui ai raconté une histoire...

Celle d'un garçon qui offre des fleurs à une fille plusieurs fois, ben oui...il l'aime très fort !

Il lui apporte 4 fleurs, et voit que ça lui fait plaisir...

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 Alors il lui en offre une seconde fois

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 Il lui a donc offert 4 fleurs ... 2x !

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 Je demande à mon fils combien la petite fille a reçu de fleurs en tout ?

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 Il les compte.

la petite fille a reçu 2x4 fleurs donc 8 fleurs.

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 Afin qu'il comprenne que cela fonctionne avec tout les nombres je continue en lui racontant une autre histoire.

Ici un petit garçon donne des bonbons à son frère.

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 Mais ici pas 2x...mais 3 x

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 Nous posons donc tous les "bonbons" par rangée de 4 et je lui dit : " il a reçu 4 bonbons combien de fois ?" Mon fils répond 3x.

Je lui demane ce que nous allons faire maintenant, il me dit "on met tout ensemble" .

Il les rassemble et les compte.

3 x 4 = 12

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 Nous avons fait beaucoup d'exercices .

(document trouvé sur le jardin de Kiran)

ici il y a 3 x 2 poires dessinées.

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 Mon fils fait donc 2 + 2 + 2

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Il y a donc 3 x 2 "poires" sur la table.

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 Il met tout ensemble et compte.

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 Idem ici avec 4x3.

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 Maintenant que mon fils à compris le principe, nous passons aux choses sérieuses, la multiplication avec les perles...

Il multiplie 1231 par 3.

Il pose donc l'équivalent de 1231 en perles une première fois...(Pour l'instant je lui présente des multiplications sans change et avec des multiplicateurs à  chiffre )

Puis une 2 ème fois 

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 Et enfin une 3 ème fois.

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 Il les additionne, puis fait la magie du nombre .

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 Nous avons également fait des multiplications avec les timbres.

Ici 24 x 2.

(carte boutique documents Montessori)

Il pose donc 24 une première fois puis une 2 ème.

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 Ensuite, il rassemble les timbres, il les additionne.

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 Sa réponse est 48.

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 Il retourne la carte et vérifie.... ;-) 

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11 janvier 2017

Géométrie

Avec ma grande nous faisons un peu de géométrie 

elle travaille autour

Des lignes.

(Brisée,courbe, droite)

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 Les droites.

(perpendiculaires, parallèles, sécantes, convergentes, divergentes)

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 Les angles

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 Le cercle.

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 En mettant du feutre sur le bord du cercle, puis en le faisant rouler sur une feuille, elle fait appraitre sa circonférence qu'elle va ensuite mesurer.

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 Elle vérifie ensuite en utilisant la formule.

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 Elle note également les différentes parties du cercles

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09 janvier 2017

Les grandes hiérarchies (table et manipulations)

Avec ma grande nous continuons notre travail autour des grandes hiérachies...

Après la présentation des différentes représentations ici :

http://recetteeducative.canalblog.com/archives/2016/11/19/34586783.html

Il était temps de lui présenter la table des hiérarchies ainsi que le vocabulaire s'y rapportant.

Ayant déjà travaillé les unités , dizaines , centaines etc.. nous passons ici du temps autour des décimaux.

Je lui montre les différentes représentations sous forme de fractions

( document du jardin de Kiran, où vous pouvez trouver les PDF pour fabriquer votre matériel. Très très bien fait d'ailleurs)

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 Je pose les représentations de 1/10 et de 1/100 sur la table des hiérarchies, afin qu'elle se souviennent de leur valeur.

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 Elle visualise les nombres avant et après la virgule.

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 Elle pose ensuite son premier nombre et apprend à s'organiser sur la table.

Les couleurs n'ont pas changé , les quantités sont à poser à l'aide de petits cubes, il n'y donc pas de réelle difficulté. Rapidement elle crée un schéma mental et commence à lire les nombres à haute voix de manière plus structurée.

(pour les nombres j'utilise les fiches de la boite à outils du blog de sixtine)

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 Elle vérifie grace à l'auto-correction à l'arrière de la fiche , celle ci étant placée dans le tableau ,c'est très facile pour elle.

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 Maintenant qu'elle à bien compris comment poser les nombres, je lui propose des additions.

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 Elle note le résultat obtenu.

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 Plus tard je propose à ma fille de travailler avec des nombres décimaux.

 Elle réalise de nombreuses additions.

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 Ainsi que des soustractions.

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 Par la suite après de très nombreux exercices sur la table des hiérarchies, je lui propose de travailler sur feuille et donc de passer à l'abstraction ( elle garde ses cubes à proximité pour s'aider en cas de besoin).

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 Elle apprend à décomposer les nombres par "classe".

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 Puis nous faisons de beaucoup exercices autour des grands nombres ...

(doc de la boite à outils de Sixtine)

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 Elle se sert de moins en moins du tableau...

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 Au final, les hiérarchies n'ont plus de secret pour elle !! 

Elle me demande de lui donner des nombres encore et encore et les écrit sans table ni tableau...

Elle qui avait tant de mal à s'y retrouver et même simplement à les lire, se débrouille à présent comme une pro ! 

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19 novembre 2016

Les grandes hiérarchies

Présentation des grandes hiérarchies

J'ai tout d'abord fabriqué le matériel à l'aide de carton.

Si les mesures vous intéressent : 

- 1: 0,5 cm de côté

- 10: 5cm/0.5

- 100: 5/5/0,5cm 

- 1000: 5 cm de côté

- 10 000: 50/5cm

- 100 000: 50/50/5cm

- 1 000 000: 50cm de côté

J'ai installé le matériel ( l'effet visuel est très important, cet apprentissage sensoriel étant primordial pour la représentation mentale et l'accès à l'abstraction).

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 Après lui avoir montré chaque élément , ma fille compte combien d'unité on peut mettre dans la dizaine , puis de dizaines dans la centaine etc...

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 En prenant l'unité et en la posant sur le million elle prend conscience de la "taille" de celui ci , elle s 'en fait une représentation mentale .

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 Les symboles présentés ( par une leçon en temps : je les nomme, elle montre ce que je nomme, elle les nomme elle-même . Le tout dans l'ordre puis dans le désordre ). Elle peut à présent les replacer au bon endroit.

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 Je l 'interroge ensuite sur le nombre de dizaines que le peux trouver dans le million , ou de centaines de 10 000 etc...

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 Enfin je lui présente des grands nombres que je lui demande de me lire .

( boutique documents Montessori ).

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05 novembre 2016

La grande addition

Aujourd'hui je présente la grande addition à mon fils

Après avoir travaillé longuement sur la formation des grands nombres , il va découvrir ce que veux dire additionner.

Je prépare 3 plateaux avec différentes quantités de perles et j'attribue ces plateaux à 3 personnages ( ici le lion, le tigre et le singe ).

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 Mon fils place les différents symboles en fonctions des quantités de perles.

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Puis il fait la magie du nombre et je lui explique que le lion nous apporte donc 2442 perles. Nous faisons la même chose pour les 2 autres personnages. 

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Je lui explique ensuite que nous allons voir combien ils nous ont apporté tous ensemble. Pour cela nous allons tout mettre ensemble, cela s'appelle "ADDITIONNER"

Je répète : " Additionner c'est mettre ensemble "

Je pose un tissus au sol et demande à mon fils de venir vider le plateau du loup et de soulever le tissus , puis de faire la même chose avec celui du tigre et du singe. 

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Ensuite je lui demande de soulever le tout, il constate que c'est lourds. 

" Oui tout ensemble c'est lourds ".

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Voila nous avons tout mis ensemble!! Nous avons additionné !!

Je lui demande si il sait combien cela fait... Pour le savoir il rassemble tous les milliers, toutes les centaines, toutes les dizaines et toutes les unités. Il les compte et place le symbole correspondant en dessous.

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 Il procède ensuite à la magie du nombre et obtients un total de 4986.

Je place les symboles + et = entre chaque nombre contenu dans les plateaux et lui dit:

"Oui , 2442 + 1423 + 1121= 4986

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ENSEMBLE, le lion le tigre et le singe t'ont apporté 4986 perles !

 

 

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03 novembre 2016

Faire des mathématiques loin d'une salle de classe...

Selon moi les mathématiques dont on a réellement besoin ne s'apprennent pas assis dans une classe...

C'est en vivant qu'on apprend, en partcipant aux tâches quotidiennes, en faisant la cuisine ou en faisant de petits travaux par exemple. 

Mes enfants travaillent les fractions en faisant de la patisserie.

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 Estimer des quantités, répartir équitablement...

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 Et être fière de l'avoir fait seule :-)

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 En réalisant un projet entièrement ils font de la géométrie, du calcul mental ...

Ici par exemple ils créent un étang avec leur papa .

Il faut pendre des mesures, estimer , prévoir une profondeur ,s'organiser ...

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 Ma fille vérifie la profondeur de l'étang ( il lui a fallu trouver un outil pour le faire, il faudra ensuite mesurer ).

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 Elle mesure à l'aide d'un mètre ruban la partie qui a été émergée.

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 Pour les plantations autour de l'étang, les enfants remarquent que les bulbes doivent avoir un certain écart, il faut donc calculer la surface disponible et la partager en fonction de la quantité de bulbes et de l'espace nécéssaire entre chacuns d'eux.

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 Certaines plantes seront plus hautes que d'autres , elles devront donc se trouver à l'arrière .Ils mesurent , comparent, anticipent ...

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 Et quelle fierté de mener à bien un tel projet...

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 Auront ils dans leur vie d'adulte l'occasion de se servir des mathématiques tels qu'enseigné à l'école secondaire? J'en doute.  Auront ils l'occasion de devoir un jour mesurer, anticiper, répartir, estimer, partager, élaborer un plan... Oui c'est certain !

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01 octobre 2016

Le serpent positif sans change

Nous continuons notre progression en mathématiques...

Les autres étapes se trouvant ici :

le système décimal:

http://recetteeducative.canalblog.com/archives/2016/04/10/33645644.html

Jetons et première table de Seguin:

http://recetteeducative.canalblog.com/archives/2016/03/24/33562763.html

Deuxième table de Seguin:

http://recetteeducative.canalblog.com/archives/2016/04/10/33645918.html

Tableau et chaine de 100:

http://recetteeducative.canalblog.com/archives/2016/04/12/33656829.html

Vous aurez besoin de perles de couleurs, perles dorées et perles noires et blanches.

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 Je propose à mon fils de prendre des barrettes de perles .

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 Je prend à mon tour des barrettes de perles afin de compléter chaque série jusqu'a 10.

Sauf la dernière , qui sera la tête du serpent .

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 Mon fils compte ensuite les perles et échange les perles colorées par des perles dorées. Il place ses barrettes colorées dans une petite boite au fur et à mesure, et ce pour le contrôle de l'erreur.

( ici par exemple il compte 7 perles sur la barrette blanche et continue 8-9-10 sur la rose, il retire les barrettes colorées et le remplace par une barrette dorée ).

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 La dernière barrette est remplacée par une barrette noire (ici de 4 perles).

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 Mon fils vient de changer son serpent coloré en un serpent doré.

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 Il procède ensuite au contrôle de l'erreur.

Il place chaque barrette dorée verticalement et vient placer ses barrettes colorées à côté. 

La dernière barrette correspond à la barrette noire.

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 Il ne reste plus de barrette colorée, le résultat est donc correcte :-)

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